在电影《垫底辣妹中》，学业成绩垫底的高中女生工藤沙耶加原来的偏差值是30，通过努力学习，一年内偏差值提升40并考上庆应大学。其中的偏差值是什么呢？是怎么计算的呢？ 偏差值实际上是日本教育系统中用来衡量学生在全国考试中相对表现的一个标准化分数。它是一个统计学概念，类似于标准分数（Z-score），用于比较学生在不同考试中的成绩。 之所以不直接看考试分数和排名，是因为分数会随着考试的难度变化而波动，所以是不准确的；排名也会随参加考试的人数多少而变化，所以也没有可比性。偏差值可以标准化成绩，不仅可以比较考生不同科目的学习水平，还能比较不同考试时间的成绩变化。

Friedman检验是一种非参数检验，也叫M检验，是重复测量方差分析的非参数检验版本，是Kruskal-Wallis检验的配对样本版本，可以认为是用于两组配对的符号检验的扩展，用于比较三个或更多配对的研究组。由美国经济学家Milton Friedman在1937年提出的。

卡方检验（Chi-Square Test）是一种常用于统计学的假设检验方法，属于非参数检验的范畴，主要用于分析分类数据（即离散型数据）。通过检验观察数据和理论期望之间的差异，判断变量之间是否存在显著关联或符合期望。卡方检验主要有以下几种类型： 1. 拟合优度检验（Goodness of Fit Test）：用于检验观测数据的分布是否与预期分布相符合。例如，检验一个骰子是否公平，可以通过观测各个面出现的频率和期望的均匀分布进行比较。 2. 独立性检验（Test of Independence）：用于判断两个分类变量是否相互独立。比如，在市场调查中，想要了解性别与购买偏好是否有关联，可以使用独立性检验来判断这两个变量之间的关系。

【🌟 为什么选择协方差分析？】协方差分析（Analysis of Covariance，简称ANCOVA）是一种将回归分析与方差分析相结合的一种分析方法。用来比较不同组之间的均值，同时控制一个或多个协变量（即可能影响结果的连续变量）的影响。多组数据的比较可以用方差分析，但是如果不同样本的基线本来就不一致，直接分析测试结果数据，直接用方差分析可能存在问题。这时候就需要使用协方差分析。【💡协方差分析的核心思想】协方差分析基本思想是将难以控制的因素对因变量Y的影响看作是协变量X，建立协变量X与因变量Y的线性回归关系，利用该回归关系将协变量X的值化为相等，计算因变量Y的修正，再对因变量Y的修正均数进行比较。【📊协方差分析的例子】✅ 在研究不同教学方法对学生考试成绩的影响时，学生的初始能力（比如之前的考试成绩）也会影响最终成绩。为了公平地比较不同教学方法的效果，要去除培训前成绩差异的影响。✅ 研究对象分为两组，接受不同治疗（如治疗组和安慰组），每组分别在治疗前和治疗后测量观察指标（如血压值），比较治疗前后的血压值时，需要去除不同研究对象本身血压值就有差异的影响。

ANOVA（Analysis of Variance，方差分析）是一种统计方法，在某些场合也被称为F检验（不过F检验指的实际是方差齐性检验），它用于比较三个或更多样本组之间的均值差异。它通过分析组内和组间的方差，来判断不同组别之间的均值是否存在显著差异。ANOVA的基本思想是，如果不同组的均值存在显著差异，那么这些组之间的方差应当大于组内的方差。

介绍 比例Z检验主要用于检验样本比例与总体比例是否存在显著差异，或者两个独立样本的比例之间是否存在显著差异。通常，这种检验用于大样本（通常样本大小大于30）和二项式分布数据。 比例Z检验基于中心极限定理。当样本量足够大时，样本比例的抽样分布近似服从...

T检验是一种用于比较数据集均值差异的统计方法，包括单样本t检验、配对样本t检验和独立样本t检验。可通过MATLAB、Python和R等工具实现t检验。如果数据不符合正态分布，可考虑使用非参数分析。多余两组数据时，可采用多重比较方法。