数学建模算法:AHP层次分析法
💡AHP层次分析法是什么 层次分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) 是一种结构化的决策方法,由美国运筹学家托马斯·萨蒂 (Thomas L. Saaty) 教授于 20 世纪 70 年代提出。它将复杂的决策问题分解成多个层次,并通过两两比较的方式确定各个因素的相对重要性,最终得出综合评价结果。AHP 特别适用于那些难以完全定量分析、涉及多个准则和方案的复杂决策问题。 AHP 的核心思想: 将复杂问题层次化、将定性问题定量化。 💡AHP 的具体分析步骤 1️⃣ 建立层次结构模型 2️⃣ 构造判断矩阵 (Pairwise Comparison Matrix) 3️⃣ 计算权重向量和一致性检验:在构建判断矩阵时,有可能会出现逻辑性错误,比如A比B重要,B比C重要,但却又出现C比A重要。因此需要使用一致性检验是否出现问题。为了检验判断矩阵的一致性,需要计算一致性指标 (Consistency Index, CI) 和一致性比率 (Consistency Ratio, CR)。CR值小于0.1则说明通过一致性检验,反之则说明没有通过一致性检验。 4️⃣ 计算综合权重:将方案层相对于每个准则的权重与该准则相对于目标的权重相乘,然后将各个准则的结果相加,得到每个方案的综合权重。 5️⃣ 做出决策:根据方案的综合权重进行排序,选择综合权重最高的方案作为最终决策。 ⭐ 例子:选择旅行目的地 假设你计划一次旅行,有三个目的地可供选择:A、B 和 C。你需要考虑以下四个因素: ■ 旅游成本 (Cost) ■ 景点吸引力 (Attractions) ■ 住宿条件 (Accommodation) ■ 餐饮质量 (Food) 就可以用层次分析法来建模,做出决策